Estrategias en la inversión de bonos

Uso de matemáticas para entender los bonos

La matemática es una de las claves para entender el mercado de los bonos. Pero es muy importante no preocuparse por ella en exceso. La tarea principal es comprender los conceptos que subyacen en el mercado de los bonos. La mayor parte de los datos que se precisan para tomar una decisión de inversión, o bien aparecen ya calculados y publicados tanto en sitios web como en la prensa, o bien pueden averiguarse presionando las teclas unas cuantas veces en una calculadora financiera.

La matemática de los mercados de bonos se puede reducir a unos cuantos conceptos básicos: capitalización y descuento; interés devengado; rendimientos corrientes; rendimientos al rescate; y spreads o márgenes. Dotado tanto con el conocimiento de estos conceptos como con una cantidad considerable de sentido común, encontrar un bono subvalorado en el cual invertir no es ya tanto una lotería.

Incluso conceptos matemáticos simples pueden ser de ayuda.

El interés compuesto es uno de esos conceptos sencillos que tanto subestima el inversor promedio. Por ejemplo, encuentre una inversión con una devolución anual del 7% y el poder de la capitalización doblaría el dinero de un inversor en 10 años. Una con una devolución del 10% doblaría el capital en siete años. Descubra a continuación el porqué.

La capitalización implica obtener ganancias del interés sobre el interés. Preste 1.000€ al 10% y, al final del primer año, usted recibe 100€. Ahora dispone de 1.100€ para prestar. Al final del segundo año usted recibe 110€. Ahora dispone de 1.210 € para prestar. Con ello gana un interés de 121€, así que al final del tercer año usted dispone de 1.331€. Y así sucesivamente. En vez de recibir un pago simple anual de 100€, usted obtiene realmente más interés, ya que con el efecto de la capitalización los pagos iniciales de intereses también obtienen beneficios por sí mismos.

El concepto matemático que se ha aplicado aquí es bastante sencillo. El valor futuro de una inversión que, como la de este ejemplo, utiliza el interés compuesto se fundamenta en el capital (la cantidad invertida o prestada), en un tipo de interés y en un plazo (el número de años en los que transcurre la inversión). Ello puede expresarse algebraicamente de la manera siguiente:

Valor Futuro (VF) = P x (1+T) p

En la presente formula, P = capital, T = tipo de interés anual expresado como valor decimal y p = plazo en número de años.

Digamos que una cuenta bancaria paga el 5% de interés y que éste se paga una vez al año en la fecha de cumplimiento del depósito inicial. Sobre un depósito de 10.000€, la cantidad que se habría devengado al final de cinco años sería:

Valor Futuro (VF) = 10.000 x (1,05 a una potencia de 5) o 10.000 x 1,276, que equivaldría a 12.760€.

Es importante entender esta idea ya que el interés sobre el interés es un componente esencial que se utiliza al medir los rendimientos reales que se reciben de un bono en el tiempo que transcurre entre que un inversor realiza la compra y su fecha de vencimiento.

El descuento es la imagen opuesta de la capitalización. La manera más sencilla de entenderlo es mediante la observación del efecto de la inflación. Suponga que hay una inflación del 5% y que usted espera obtener 1.000€ en el plazo de un año. En dinero actual, al momento en que usted recibiera esos 1.000€, éstos tendrían un valor equivalente a 950€, ya que la inflación que ha intervenido en el periodo ha recortado su poder adquisitivo en 5% (o 50€). En otras palabras, el valor actual (esto es, al día de hoy) de la cantidad que espera recibir al año, en consecuencia, ha recibido un "descuento" del 5%.

Se puede expresar de la siguiente manera:

Valor Presente (VP) = VF x (1-D) p

Resulta fácil apreciar las semejanzas entre esta fórmula y la que se utiliza para la capitalización. Entre paréntesis, el tipo de interés se deduce en lugar de incrementarse y el valor presente (el capital) y el valor futuro intercambian su lugar. Eso es todo.

El descuento es un concepto importante en las inversiones en bonos, ya que invertir en un bono implica, justamente, realizar este tipo de cálculo.

En un bono, un inversor invierte de entrada una cierta cantidad y recibe flujos de efectivo, en la forma de pagos de cupón, de forma regular a lo largo de la vigencia del bono y, a ello, le sigue el rendimiento del capital al vencimiento.

Una forma de calcular la devolución auténtica de un bono(esto es, su rendimiento al rescate o su rendimiento hasta el vencimiento – ver más abajo) es a través del tipo de descuento, el cual equipara la previsión de los flujos de caja a recibir a lo largo de la vigencia del bono con el precio pagado y la cantidad invertida en la actualidad.

Si, por ejemplo, un inversor paga el 90% del valor nominal de un bono de 10.000€ con un cupón del 4% y al que le faltan diez años para el vencimiento, el inversor puede prever que la devolución real será más alta que el 4% nominal del cupón.

Ello es debido a que se necesitaría un tipo de descuento superior al 4% para equiparar los pagos de los flujos de cupón del bono, los cuales se basan en el valor nominal, y la devolución del valor nominal del bono de 10.000€ en un plazo de diez años con los 9.000€ pagados realmente por el bono en la actualidad.

Expresado de otra forma, la devolución auténtica de un bono es una función del precio pagado por el bono (el cual siempre diferirá de su par o valor nominal), el tipo de cupón y la longitud temporal hasta llegar al vencimiento.

Interés devengado

Una de las peculiaridades del mercado de bonos es el hecho de que cuando los bonos se negocian, el precio del mercado se ajusta para reflejar la acumulación de interés desde la fecha del último pago de cupón.

Digamos que el interés en un bono con un cupón de 5% se paga el 31 de Diciembre. Se comercia el valor nominal del bono de 10.000€ el 31 de marzo a un precio de 102. Sin embargo, el vendedor del bono ha acumulado 90 días de interés desde la última fecha de pago.

En este caso, se ha acumulado una cantidad de interés de 123,29€, haciendo que el precio que el comprador debe pagar incluya el interés devengado y sea de 103,2329€. En el contexto del mercado de bonos, se le conoce como "precio sucio". En verdad, el comprador está pagando al vendedor una cantidad extra sobre el precio de mercado, la cual refleja el interés del cual el vendedor es titular pero que no recibirá, ya que será el comprador quien reciba todos los próximos pagos de cupón.

En consecuencia, la fórmula para calcular el interés devengado es:

Interés Devengado (ID) = C x (FT - FI)/365

Donde C = cupón, FT - FI es el número de días entre la fecha de la transacción y la fecha del último pago de intereses.

Las convenciones que se utilizan para contar los días son diferentes según los países. Algunos se basan en el número total de días, otros asumen que cada mes tiene 30 días y que un año tiene 360 días y algunos ignoran el efecto de los años bisiestos.

Los rendimientos son el valor principal para los inversores en bonos. Son la base para realizar juicios acerca de si un bono es barato o caro.

Pensemos en ellos como una medida estándar que puede utilizarse para comparar entre bonos del mismo emisor pero con vencimientos distintos o entre bonos de emisores distintos con vencimientos idénticos. Los rendimientos al rescate (rendimientos al vencimiento) en particular permiten que se establezca tal comparación. También nos permiten comparar entre bonos con cupones distintos en la misma base estandarizada.

Explicado de la manera más simple, el rendimiento de un bono es sencillamente el cupón de un bono expresado como un porcentaje del precio de mercado. Un bono a 20 años con un cupón del 6% que se venda a 120 tiene un rendimiento simple del 5% (6 x 100/120). Se le conoce como "rendimiento simple", "rendimiento por ganancias" o "rendimiento corriente". Esto, sin embargo, no concluye el tema. Se ignora, por ejemplo, el elemento del "interés sobre el interés" en la devolución de un bono: el hecho de que los inversores puedan reinvertir aquello que reciben en cupones para obtener una ganancia adicional.

Sin embargo, de manera más importante, se ignora el hecho de que el precio que se paga por el bono y su valor de rescate, generalmente su "par" o valor nominal, puede ser bien distinto. La mayoría de los bonos se reintegran a la par (valor nominal), o 100. Así que si un inversor paga 120 por un bono y lo mantiene hasta el vencimiento, un cálculo detallado de la devolución real ha de incluir el hecho de que el inversor sufrirá una pérdida inevitable de capital cuando el bono se reintegre a la par.

Si no tenemos en cuenta, de momento, el elemento del interés sobre el interés, en el ejemplo anterior, un inversor debería deducir una cantidad aproximada del 1% anual para tener en cuenta la pérdida anual del valor del capital al tiempo que el bono avanza hacia el vencimiento. Ello es, en realidad, bastante realista ya que, si todo se mantiene igual, se trata precisamente de lo que hará el mercado. Los tenedores de un bono comprado encima de la par, generalmente tendrán un cambio del precio del bono en algún momento, si todo se mantiene igual, mientras se acerca su vencimiento y reembolso a no más o no menos del 100% de su valor nominal.

Lo mismo se aplica para un bono comprado bajo su par, donde los tenedores verán su rendimiento por ganancias incrementado por un beneficio de capital al tiempo que el bono se eleva desde el precio al que se pagó hasta el par mientras alcanza su vencimiento. Se puede deducir una aproximación del rendimiento al rescate al añadir o sustraer la diferencia entre el par y el precio pagado y dividirla entre el número de años hasta el vencimiento. Ello se conoce como el "rendimiento al rescate ajustado".

Su fórmula es la siguiente:

Rendimiento Corriente Ajustado (RCA) = RS + (100 - P)/V

Donde RS = rendimiento simple o "corriente", P = precio "limpio" y V = el número de años hasta el vencimiento.

En el ejemplo anterior, ello se traduce como:

Rendimiento Corriente Ajustado (RCA) = 5 + (100-120)/20, que a su vez equivale a 5% + (-20)/20 o a 5% - 1%, o 4%.

El rendimiento al rescate o el rendimiento al vencimiento es sólo una forma más sofisticada de obtener el mismo resultado. También incluye el elemento del interés sobre el interés en el rendimiento.

Para no sobrecargar de expresiones algebraicas, la fórmula del rendimiento al rescate se puede expresar en palabras de la siguiente manera :

Rendimiento al Vencimiento (RAV) = rendimiento corriente + "interés sobre el interés" + beneficio o pérdida anualizada al vencimiento.

... o de la siguiente manera, tal y como se hacía referencia en la idea del descuento:

Valor Presente (VP) de los flujos de caja del bono descontados a un r% = precio de mercado + interés devengado

Donde r% = rendimiento al rescate.

En consecuencia, para ser estrictos, el rendimiento al rescate es el tipo de descuento uniforme al cual el valor presente de los flujos de caja futuros de un bono (esto es, sus pagos de cupón, intereses en pagos de cupón, y reintegros del valor nominal del bono) se equipara con su precio vigente, incluyendo el interés devengado.

Por suerte, es muy poco común que los inversores tengan que calcular el rendimiento al rescate desde el principio. Los rendimientos de los bonos aparecen listados en las páginas financieras, en los sitios web financieros tales como Bloomberg.com y FT.com, o se pueden calcular con relativa facilidad al utilizar la función en una hoja de cálculo o en una calculadora financiera.

Para calcular el rendimiento al rescate se precisa conocer el cupón, la frecuencia de pagos del cupón, el precio del bono, la fecha establecida de liquidación, la fecha de vencimiento del bono y el valor del reembolso (normalmente 100).

El elemento crucial del rendimiento al rescate es saber que se trata de la cifra que contiene todos los aspectos del bono - donde se sitúa el precio en relación con su valor nominal, si se trata de un cupón alto o bajo (o de un cupón cero) y el número de años hasta el vencimiento. En consecuencia, puede utilizarse para comparar un bono de un emisor con cualquier otro bono de otro emisor.

Los rendimientos al rescate brindan la información crucial necesaria para establecer el valor real de un bono. Debido a que los rendimientos al rescate resumen toda la información relevante de un bono en un formato estándar, las diferencias entre rendimientos de bonos distintos con un vencimiento similar (conocidos como spreads o márgenes) nos revelan mucho acerca de cómo el mercado percibe sus riesgos inherentes. Una técnica común es calcular el spread en contraste con el bono equivalente estatal, tal como un bono del Tesoro de los EEUU o un bund alemán o un gilt del Reino Unido con vencimiento similar.

El margen o diferencia en el rendimiento al rescate, se expresa en "puntos básicos" Son la centésima parte del uno por ciento. Así, por ejemplo, un bono de Vodafone del 5,9% denominado en libras esterlinas con vencimiento en noviembre de 2032 tiene un rendimiento corriente del 6,9% en contraste con el gilt o valor estatal de primer orden con igual vencimiento que rinde al 4,4%, un margen de 2,29 puntos porcentuales (6,69 - 4,40), o 229 puntos básicos.

Los inversores han de juzgar si el rendimiento extra implícito por el margen sobre un bono estatal que está, en la práctica, exento de riesgo o impago, constituye o no una compensación adecuada para el riesgo adicional que conlleva. Esta es la pregunta crucial y que representa el punto donde la matemática deja de intervenir y empieza el juicio.

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